Bir matematik terimi olan linear ve nonlinear analiz, matematiksel modellerin ve denklemlerin davranışlarını inceler. Lineer, çizgilerle ilgili olan anlamına gelir. Değişimin bir doğruyla gösterildiği tanımlar için kullanılır. Linear analiz, bilgi ve veri bazında, girdileri ve çıktıları değerlendirerek sonuçlar ve ulaşılan çözüm çerçevesinde doğrusal bir ilişkiyi ortaya koyar. Mühendislik çözümünde esneklik anlamında gerilme ve şekil değiştirme verilerini kullanır. Gerilme bilgisi ile yük arasında oluşan doğrusal ilişkinin açıklanmasına linear analiz adı verilir. Malzemenin sıkışması ve kısalması sonuçlarını değerlendirerek lineer (doğrusal) veriler sunar.
Nonlinear analizde, linear analizde değerlendirmeye alınmayan malzeme veya geometriye bağlı değişkenler ele alındığından, girdiler ile sonuçlar (çıktılar) arasında bağ bulunamadığı durumların incelenmesi hedeflenir. Cadem Digital olarak hazırladığımız bugünkü yazımızda linear ve nonlinear analiz (linear and nonlinear analysis); çözümlemelerin ne olduğu ve nasıl yapıldığı, nonlinear analizle ilgili olarak; geometrik, malzeme, kısıtlama ve temas etkileri açıklanacaktır. Böylece lineer ve nonlineer analiz farkı ile uygulama alanları konusunda geniş bir perspektife sahip olabilirsiniz.
Linear Analiz
Lineer (doğrusal) analiz, uygulamaya konan kuvvet ve yer değiştirme arasında oluşan doğrusal bir ilişkiyi açıklayan bir çözümdür. Linear ve nonlinear analiz karşılaştırıldığında bu analiz türü, kullanılan malzemenin doğrusal esnek aralıkta bulunduğu yapı problemlerinde kullanılır. Modelin sertliğe bağlı olan matrisi sabit olduğundan, nonlineer (doğrusal olmayan) bir analizle karşılaştırıldığında kısa bir çözüm süreci vardır. Genellikle lineer analiz, yapılmak istenen öngörüyü kolaylaştırmak üzere nonlineer analiz öncesinde uygulanır.
Linear Analiz Nasıl Yapılır?
Lineer analizde girdi parametreleriyle çıktılar (sonuçlar) koordineli bir sonuç ortaya çıkarır. Girdi parametresi yük olarak kabul edildiğinde, sonuçlar biçim bozulması ve gerilme olarak ele alınır. Yük biriminin değişimiyle gerilim biriminde ölçülebilir bir değişim olduğunda, doğrusal bir bağ bulunduğu sonucu elde edilmeye çalışılır.
Nesneye belirli kuvvetlerin belirli doğrultulara yönelik yük uygulaması yapıldığında deformasyon oluşabilir ve bu etki nesnenin gövdesi boyunca ilerleyebilir. Nesnenin dışından uygulanan farklı ölçülerde ve biçimlerde yüklere karşı iç ve dış kuvvetler bir tepki verirler. Linear ve nonlinear analiz karşılaştırıldığında lineer analiz, içeriden ve dışarıdan verilen yüklere göre nesnenin gerinmesini, tepkimesini, gerilmesini ve yer değiştirmesini hesaplamaya çalışır.
Nonlinear Analiz
Nonlinear (doğrusal olmayan) analiz, linear (doğrusal) analizin tersine, uygulamaya konan kuvvet ve yer değiştirmeler arasında oluşan doğrusal olmayan bir ilişkiyi ortaya koyan bir çözümdür. Geometrik (geniş çaplı bozulmalar), malzeme (plastik malzeme) ve kısıtlama ve temas etkileri ayrı ayrı incelenir. Linear ve nonlinear analiz farkına göre, bu incelenen etkiler, yük uygulaması esnasında sabit olmayan ve esnekliği bulunmayan bir matris ile ele alınır.
Teknolojilerin çeşitliliğine cevap veren her türlü çözüme yönelik yazılım, modellerin uygunluğuna ve seçilen parametrelere bağlıdır. Özellikle doğrusal olmayan problemlerin kaynağı doğru belirlenmelidir. Çözümler; geometri, malzeme, yükleme ve kısıtlamalar bazında çoklu metodik tespitler gerektirebilir.
1. Geometrik Nonlinearitesi
Geometrik nonlineerde, yapısal bozulmalar geometride oluşan değişimler esas alınarak yapılır. Bozulma (deformasyon), sistemin veya nesnenin ilk hali (formu) ile sonraki hali arasında geometri bakış açısına sahip bir sonuç gerektirebilir. Sertlik parametresine göre yer değiştirmeler incelenir, elde edilen hesaplamalara göre uygulanan iç veya dış kuvvetin gücü ve yönü tekrar değerlendirilir. Geometrik nonlinearite, doğrusal olmayan küçük ölçekli yer değiştirme durumlarını da kapsayabilir.
2. Malzeme Nonlinearitesi
Malzemeden kaynaklanan nonlineer davranışlar, kullanılan malzemeden kaynaklanan bozulmaları inceler. Özellikle tasarım aşamasında hassas sonuçlar elde etmek için esnek malzemelerin analizi daha önemli hale gelir. Elastik, kauçuk ve plastik malzemelerin modellemeleri üretim için kritik bilgiler sunar. Doğrusal olmama durumunun malzeme bazında incelenmesi; ortam şartlarına (sıcaklık, nem, basınç) ve ortam şartlarında değişime bağlı olmakla birlikte, malzemenin bozulma geçmişinin incelenmesini de gerektirir. Aşırı esneme ve nesnenin sünmesi gibi durumlar da malzeme nonlinearitesi uygulamalarında doğrusal olmayan nedenler arasındadır.
3. Kısıtlama ve Temas Nonlinearitesi
Nonlinear analizde model için kinematik olarak kısıtlama gerektiği durumlarda, sistemde doğrusal olmama durumu oluşabilir. Hareket serbestisindeki derecelendirme, harekete getirilen kısıtlamalar ve sınırlandırmalar nonlinearitesi kapsamında incelenir. Sonuçta; temas uygulamaları, temas kinematiği ve temas algoritmaları ayrı ayrı ele alınır.
Nonlinear Analiz Nasıl Yapılır?
İmalattan kaynaklanan eksikler ve hatalar bu ölçümler sayesinde ortaya çıkabilir. Nesnenin kendi duruşunda ve yapısında bir bozulma olduğu veya dayanımında bir kayıp yaşadığı kabul edilerek ölçümler yapılır. Linear ve nonlinear analiz arasında karşılaştırılma yapıldığında, doğrusal olmayan ölçümde, tek bir analiz yerine bir dizi analiz yapılır.
Nesnenin farklı ortamlarda, şartlarda ve durumlarda, uygulanan yüklere göre verdiği tepki ve davranışların incelenmesi birbirini izleyen aşamalarda değerlendirilir. Nesnenin malzeme bilimi çerçevesindeki durumu esas alınabilir. İşlenen değerler odak noktası olarak kabul edildiğinden, Houke Yasası benzeri doğrusal esnek malzeme davranışları modellenebilir.
Linear ve Nonlinear Analiz Arasındaki Farklar
Gerçek yaşamda lineer doğrusal sistemlere ve nesnelere oldukça nadiren rastlanır. Lineer analiz gerçek şartların bazı koşullardaki değişimlerinin sistemsel canlandırmasını yapar. Simülasyon esnasında geometrinin bazı noktalarını yakalayamayabilir. Kaçırılan her tespit büyük ölçekli deformasyonlara neden olabilir. Basit olarak incelenen sistemlerde sorun olmayabilir ama karmaşık yapılarda ve sistemlerde, süresi ve kuvveti sabit olmayan, içerden ve dışardan yük uygulamalarında lineer analiz yetersiz kalabilir.
Houke Yasası, lineer bir sistemin veya nesnenin verdiği tepkinin uygulanan kuvvet oranında arttığını açıklarken, linear ve nonlinear analizin (linear and nonlinear analysis) uygulamalarını yaygın hale getirir. Nonlinear analiz ise kuvvetin uygulanmasıyla ortaya çıkan yer değiştirmenin veya deformasyonun doğru orantılı olarak artmadığını açıklamaya çalışır. Kuvvet miktarındaki artış esnemeyi kolaylaştırabilir veya tam tersine esnetmeyebilir.
Linear ve nonlinear analiz farkı, yapı sektöründeki bir inşaat örneğinden yola çıkılarak incelenebilir. Yapıların inşaat planlaması lineer olarak dizayn edilir. Yapının içine giren ağırlıklar ve ağırlıkların binadaki konumu, dışarıdan uygulanan kuvvetler de düşünüldüğünde, doğrusal olmayan nonlinear analizin de yapılmasını gerektirir. Yapının hangi oranlarda esneyebileceği gibi ölçümlerin sonuçları kapsamında binanın kapasitesinin ne kadar zorlanabileceği görülür.
Linear ve Nonlinear Analizin Uygulama Alanları
Günümüz sektörleri düşünüldüğünde linear ve nonlinear analiz uygulama alanları; savunma sanayinde ARGE çalışmaları, sağlığa yönelik cihazların test ve kontrolü, otomotiv sektörü, her tür plastiğin ve lastiğin esneme değerleri, endüstrideki kauçuk kullanım uygulamaları, metal işleme ve şekil verme gibi örneklendirilebilir. Özellikle mühendislik çözümlerinde; kemer geçişi ve kablo gibi küçük boyutlu bozulma testleri ve analizlerinde uygulama alanı genişler. Nonlinear malzeme modelleri için örnekler; yüksek ölçekli gerinim ve hafızalı süngerler gibi visco malzemeler, şekil bozukluğuna uğrayan plastik malzemeler (elastoplastik) ve aşırı esneyebilen malzemeler (hiperelastik) olarak sıralanabilir.
Uygulamada FEA analizi (finite element analysis), sistem davranışının çözümlenmesinde tasarım sürecinin hızlandırılmasını, maliyet tasarrufunu ve tasarım güvenliğini sağlarken linear ve nonlinear analizin uygulama alanını genişletir. Doğrusal olmayan dinamik (nonlinear dynamics) endüstriyel çözümlemeler; savunma sanayi, okyanus bilimleri, sivil havacılık, elektronik/elektrik ve kontrol sistemleri uygulamalarını kapsar. Linear ve nonlinear analiz uygulamalarının en önemli örneklerinden birisi yapı sektörüdür. Özellikle çelik yapılı inşaatlardaki temel mühendislik hesaplarda doğrusal olmayan analizler uygulanır. İnşaata özel katsayılar kapsamında taşıma kapasitesinden esneklik değerlerine kadar birçok parametre kullanılır.
Ürün üretim sürecinde de lineer ve nonlineer analizler, mühendislere oldukça yardımcı olmaktadır. Bu süreçte Cadem Digital, SIMULIA ile tasarlanan ürünün gerçeğe en yakın simülasyonunu, karar verme mekanizmasıyla mühendislik çözümleri arasında uyumlu hale getirerek ürünlerin gerçek dünyadaki fiziksel davranışların test edilmesini sağlar. ENOVIA ile akıllı modellemeler ve planlamalar yaparak akıllı ürün sistemleri sayesinde kaliteyi yönetilebilir bir sistem haline getirir.
Önceki yazımıza https://cademdigital.com.tr/akilli-fabrika-nedir-bilesenleri-nelerdir/ linkinden ulaşabilirsiniz.